《2025年金榜领航高二数学选择性必修第一册北师大版》

上图展示的是日环食全过程.这个过程可以用

两个圆的位置关系来表示，据此回答下列问题

问题1.根据图形,结合平面几何分析：圆与圆的位置关系有几种？
问题2.直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断,那么圆与圆的位置关系能否用这两种方法判断呢？

答案： 问题1.提示:圆与圆的位置关系有5种，分别是外离、外切、相交、内切、内含.问题2.提示:能.从几何角度可以利用圆心距与半径和(差)的关系来判断;从代数角度可以利用两圆的方程组成的方程组，消元得到一元二次方程，利用判别式判断.

圆与圆的位置关系
1. 几何法：

2. 代数法：
$\begin{cases}圆C_1方程\\圆C_2方程\end{cases} \xrightarrow{(消元)}一元二次方程\to$
$\begin{cases}\Delta ＞ 0 \Rightarrow \underline{相交},\\\Delta = 0 \Rightarrow \underline{内切或外切},\\\Delta ＜ 0 \Rightarrow \underline{外离或内含}.\end{cases}\Rightarrow \underline{圆与圆的位置关系}. $

答案： 相交　内切或外切　外离或内含　圆与圆的位置关系

【典例 1】(1)圆$(x + 2)^{2}+y^{2}=4$与圆$(x - 2)^{2}+(y - 1)^{2}=9$的位置关系为（B）

A.内切

B.相交

C.外切

D.外离

答案： B

(2)两圆$C_1:x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$,$C_2:x^2 + y^2 - 4x + 2y + 3 = 0$的位置关系是( )
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含

答案： C