《2025年金榜领航高二数学选择性必修第一册北师大版》

(1) 下列直线中与直线 $ x - y - 1 = 0 $ 平行的是(B)
A.$ x + y - 1 = 0 $
B.$ x - y + 1 = 0 $
C.$ x + y + 1 = 0 $
D.$ ax - ay - a = 0 $

答案： B

(2) “$ ab = 4 $”是“直线 $ 2x + ay - 1 = 0 $ 与直线 $ bx + 2y - 2 = 0 $ 平行”的(C)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件

答案： C

(3) 已知两直线 $ l_1: x + my + 6 = 0 $；$ l_2: (m - 2)x + 3y + 2m = 0 $. 求当 $ m $ 为何值时,直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $：
① 相交；② 平行；③ 重合.

答案： 【解析】因为直线l₁:x+my+6=0,直线l₂:(m-2)x+3y+2m=0,所以A₁=1,B₁=m,C₁=6,A₂=m-2,B₂=3,C₂=2m.
①若l₁与l₂相交,则A₁B₂-A₂B₁≠0,即1×3-m(m-2)≠0,即m²-2m-3≠0,即(m-3)(m+1)≠0,即m≠3,且m≠-1.故当m≠3,且m≠-1时,直线l₁与l₂相交.
②若l₁//l₂,则有{A₁B₂-A₂B₁=0, 即{3-m(m-2)=0,
{B₁C₂-B₂C₁≠0, {2m²-18≠0,
即{m²-2m-3=0, 解得{m=3或m=-1, 所以m=-1.
{m²≠9, {m≠3且m≠-3,
故当m=-1时,直线l₁与l₂平行.
③若l₁与l₂重合,则有{A₁B₂-A₂B₁=0,
{B₁C₂-B₂C₁=0,
即{3-m(m-2)=0, 解得{m=3或m=-1, 所以m=3.
{2m²-18=0, {m=3或m=-3,
故当m=3时,直线l₁与l₂重合.

1. 若直线 $ l_1: 2x + my + 1 = 0 $ 与直线 $ l_2: y = 3x - 1 $ 平行,则 $ m = $ $-\frac{2}{3}$.

答案： $-\frac{2}{3}$

2. 已知直线 $ l_1: (m + 2)x + (m^2 - 3m)y + 4 = 0 $,$ l_2: 2x + 4(m - 3)y - 1 = 0 $,若 $ l_1 // l_2 $,求 $ m $ 的值.

答案： 【解析】当l₁,l₂的斜率都存在时,{m²-3m≠0,
{4(m-3)≠0,
所以m≠0且m≠3.
由l₁//l₂,得$-\frac{m²+2}{m²-3m}=-\frac{2}{4(m-3)},$解得m=-4.
此时$l₁:x-14y-2=0,l₂:x-14y-\frac{1}{2}=0,$显然,l₁与l₂不重合,满足条件.
当l₁,l₂的斜率不存在时,{m²-3m=0, 解得m=3.
{4(m-3)=0,
此时$l₁:x=-\frac{4}{5},l₂:x=\frac{1}{2},$满足条件.
综上所述,m=-4或m=3.