《2025年金榜领航高二数学选择性必修第一册北师大版》

课前自主学习

“大漠孤烟直,长河落日圆”是唐代诗人王维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,把地平线看成一条直线,观察太阳落山过程的图片,回答下列问题.
问题 1.
图片中,地平线与太阳的位置关系是怎样的？
问题 2.
结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系思考：如何判断直线与圆的位置关系？

答案： @@提示:
(1)相离　
(2)相切　
(3)相交
@@提示:方法一:联立方程看方程组解的个数.方法二:分析圆心到直线的距离与半径的大小关系.

直线与圆的位置关系
(1) 条件：直线 $ l:Ax + By + C = 0(A,B $ 不全为 $ 0) $ 与圆 $ C:(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $,圆心 $ C(a,b) $ 到直线 $ l $ 的距离 $ d = \frac{|Aa + Bb + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}(A,B $ 不全为 $ 0) $,方程组 $ \begin{cases} Ax + By + C = 0, \\ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. \end{cases} $ ①
(2) 关系：

(2)d=r　一个 d＜r 两个

答案：
(2)d=r　一个 d＜r 两个

【典例 1】
(1) 直线 $ 3x + 4y + 12 = 0 $ 与圆 $ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 9 $ 的位置关系是(D)
A. 相交且过圆心
B. 相切
C. 相离
D. 相交但不过圆心
(2) 设 $ m ＞ 0 $,则直线 $ l:\sqrt{2}(x + y) + 1 + m = 0 $ 与圆 $ O:x^2 + y^2 = m $ 的位置关系为(C)
A. 相切
B. 相交
C. 相切或相离
D. 相交或相切

答案：
(1)D
(2)C

直线 $ x - ky + 1 = 0 $ 与圆 $ x^2 + y^2 = 2 $ 的位置关系是(A)
A.相交
B.相离
C.相交或相切
D.相切

答案： A