《2025年金榜领航高二数学选择性必修第一册北师大版》

问题1. 一个小朋友的玩具盒子中有红色玻璃球20个,蓝色玻璃球1个,黄色玻璃球8个. 现在他要从中取出一个玻璃球,有几种方法？
(1) 这个小朋友要完成的一件事是什么？
(2) 按照小球的颜色分为几类？
(3) 他完成这件事共有几种方法？

答案：
(1)提示:从玩具盒子中取出一个玻璃球.
(2)提示:小球有三种颜色,所以分为三类.
(3)提示:他可以取一个红色玻璃球,有 20 种方法,也可以取一个蓝色玻璃球,有 1 种方法,还可以取一个黄色玻璃球,有 8 种方法,所以共有 20+1+8=29 种不同的方法.

问题2. 一个小朋友的书橱中有童话故事书20本,少年哲学书1本,《十万个为什么》18本. 要从这三种类型的书中各取一本,则这个小朋友有几种方法？
(1) 这个小朋友要完成的一件事是什么？
(2) 他完成这件事分几个步骤？
(3) 他完成这件事共有几种方法？

答案：
(1)提示:要从这三种类型的书各取一本.
(2)提示:分 3 个步骤.
(3)提示:第 1 步取 1 本童话故事书,有 20 种方法,第 2 步取 1 本少年哲学书,有 1 种方法,第 3 步取 1 本《十万个为什么》,有 18 种方法,所以共有 20×1×18=360 种方法.

1. 分类加法计数原理
完成一件事,可以有$n$类办法,在第1类办法中有$m_{1}$种方法,在第2类办法中有$m_{2}$种方法……在第$n类办法中有m_{n}$种方法,那么,完成这件事共有$N=$$m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{n}$种方法.(也称“加法原理”)

答案： $m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{n}$

2. 分步乘法计数原理
完成一件事需要经过$n$个步骤,缺一不可,做第1步有$m_{1}$种不同的方法,做第2步有$m_{2}$种不同的方法……做第$n步有m_{n}$种不同的方法,那么,完成这件事共有$N=$$m_{1}\cdot m_{2}\cdot \cdots \cdot m_{n}$种方法.(也称“乘法原理”)

答案： $m_{1}\cdot m_{2}\cdot \cdots \cdot m_{n}$

(1) 图书角有3本不同的散文类图书,4本不同的科幻类图书,5本不同的小说类图书,某位同学从中任取1本,则不同的取法共有(A)
A.12种
B.17种
C.23种
D.60种

答案： A

(2) 有3个袋子,分别装有不同编号的红色小球6个、白色小球5个、黄色小球4个. 若从3个袋子中任取1个小球,则有15种不同的取法.

答案： 15

(3) 现从高二(1)班的男生38人和女生18人中选取1名学生作为代表,参加学校组织的调查团,则选取代表的方法有56种.

答案： 56