《2025年金榜领航高二数学选择性必修第一册北师大版》

问题 1.
如图所示,在平面直角坐标系中,如何用向量确定 $ P, Q $ 点的位置？

答案： 提示:因为P,Q两点的坐标为(a,b)和(m,n)，故可用向量$\overrightarrow {OP},\overrightarrow {OQ}$来确定P,Q点的位置.

问题 2.
把飞机看作一个质点,如何描述在海面上空飞行的飞机的位置 $ P $？

答案：
提示:如图所示，将海面看成一个平面，从飞机在空中所在位置向海平面作垂线$PP'$，垂足为$P'$，则飞机在$P'$上空.为了描述$P'$在海平面上的位置，在海平面上建立平面直角坐标系，则$P'$可以由它在这个坐标系中的坐标(x,y)来描述.又由于飞机在海平面上空的高度$|PP'|=z$是一个实数，因而将x,y,z这三个实数组成有序实数组(x,y,z)，它就描述了飞机的位置P，称之为点P的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　　

1. 空间直角坐标系



垂直　坐标轴　$135^{\circ }$　$90^{\circ }$

答案： 垂直　坐标轴　$135^{\circ }$　$90^{\circ }$

2. 点在空间直角坐标系中的坐标
在空间直角坐标系中,任意一点 $ P $ 与三元有序实数组 $ (x, y, z) $ 之间,就建立了一一对应的关系：$P\leftrightarrow (x,y,z)$. 三元有序实数组 $ (x, y, z) $ 叫作点 $ P $ 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 $ P(x, y, z) $,其中 $ x $ 叫作点 $ P $ 的横坐标,$ y $ 叫作点 $ P $ 的纵坐标,$ z $ 叫作点 $ P $ 的竖坐标.

答案： 三元　一一对应　$P\leftrightarrow (x,y,z)$　横坐标　纵坐标　竖坐标