《2025年金榜领航高二数学选择性必修第一册北师大版》

(多选题)设 $x = a + b$,$y = b + c$,$z = c + a$,且 $\{a,b,c\}$ 是空间的一组基,则下列向量组中,可以作为空间一组基的有 (BCD)
A.$\{a,b,x\}$
B.$\{x,y,z\}$
C.$\{b,c,z\}$
D.$\{x,y,a + b + c\}$

答案： BCD

【典例 2】如图,在三棱柱 $ABC - A'B'C'$ 中,已知 $\overrightarrow{AA'}= a$,$\overrightarrow{AB}= b$,$\overrightarrow{AC}= c$,点 $M$,$N$ 分别是 $BC'$,$B'C'$ 的中点,试用 $a$,$b$,$c$ 表示向量 $\overrightarrow{AM}$,$\overrightarrow{AN}$.

【母题变式】
若把本例中的“$\overrightarrow{AA'}= a$”改为“$\overrightarrow{AC'}= a$”,其他条件不变,则结果是什么？

答案： $\overrightarrow {AM}=\frac {1}{2}(a+b+c),\overrightarrow {AN}=a+\frac {1}{2}b+\frac {1}{2}c.$
@@$\overrightarrow {AM}=\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}b,$$\overrightarrow {AN}=\frac {1}{2}b+a-\frac {1}{2}c.$