《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

7.(2024 重庆二模)
芬芳的鲜花,能驱散内心的疲惫,让人心灵得到放松,感受生活的美好. 某花店抓住市场需求,计划第一次购进玫瑰和向日葵共 300 枝,每枝玫瑰的进价为 2 元,售价为 5 元,每枝向日葵的进价为 4 元,售价为 10 元.
(1)若该花店在无损耗的情况下将玫瑰和向日葵全部售完,且总利润不低于 1200 元,求该花店最多购进玫瑰多少枝？
(2)该花店第二次购进玫瑰和向日葵的进价不变. 由于销售火爆,该花店决定购进玫瑰和向日葵共 360 枝,其中玫瑰的进货量在(1)的最多进货量的基础上增加 $ 10m $ 枝,售价比第一次提高 $ m $ 元,向日葵售价不变,但向日葵在运输过程中有 10% 已经损坏,无法进行销售,最终第二批花全部售完后销售利润为 1800 元,求 $ m $ 的值.

答案：
(1)设购进玫瑰$x$枝，则购进向日葵$(300 - x)$枝。
玫瑰每枝利润：$5 - 2 = 3$元；向日葵每枝利润：$10 - 4 = 6$元。
总利润：$3x + 6(300 - x) \geq 1200$
化简：$3x + 1800 - 6x \geq 1200$
$-3x \geq -600$
$x \leq 200$
答：最多购进玫瑰200枝。
(2)第二次购进玫瑰$(200 + 10m)$枝，向日葵$360 - (200 + 10m) = (160 - 10m)$枝。
玫瑰售价：$(5 + m)$元，每枝利润：$(5 + m - 2) = (3 + m)$元。
向日葵销售数量：$0.9(160 - 10m)$枝，每枝利润：$10 - 4 = 6$元，
向日葵利润：$6 × 0.9(160 - 10m) - 4(160 - 10m) = (5.4 - 4)(160 - 10m) = 1.4(160 - 10m)$（修正：应为总收入减总成本：$10 × 0.9(160 - 10m) - 4(160 - 10m) = (9 - 4)(160 - 10m) = 5(160 - 10m)$）
总利润方程：$(200 + 10m)(3 + m) + 5(160 - 10m) = 1800$
展开：$10m^2 + 230m + 600 + 800 - 50m = 1800$
化简：$10m^2 + 180m - 400 = 0$
$m^2 + 18m - 40 = 0$
解得：$m = \frac{-18 \pm \sqrt{324 + 160}}{2} = \frac{-18 \pm 22}{2}$
$m = 2$（舍去负值）
答：$m$的值为2。
（注：修正部分为向日葵利润计算，原错误未扣除损坏部分成本，正确应为总收入减总成本，最终解得$m=2$）
答案
(1)200；
(2)2。

练习 (1)从正方形铁片中,截去 $2\ cm$ 宽的一个长方形,余下的长方形面积是 $48\ cm^2$,则原来正方形铁片的面积是 $\underline{64}\ cm^2$。
(2)用 $10$ 米长的铝材料制成一个矩形窗框,使它的面积为 $6$ 平方米。若设它的一条边长为 $x$ 米,则根据题意可列方程为 $\underline{x(5-x)=6}$。

答案： （1）$64$；
（2）$x(5-x)=6$。