《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

1. (2024北京中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(B)

答案： B

2. (2024上海专题练习)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)与点Q关于原点对称,则点Q的坐标为(D)
A.(-2,-3)
B.(3,-2)
C.(2,3)
D.(2,-3)

答案： D

3. (2024重庆中考)如图,在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°,得到FE,连接CF并延长与AB的延长线交于点G,则FG/CE= (A)

A.√{2}
B.√{3}
C.3√{2}/2
D.3√{3}/2

答案： A

4. (2024巫山期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 30°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C',此时点A'恰好落在AB上,若点B'与点B之间的距离为5√{3},则AC= 5。

答案： 5

5. (2024开州区期中)在△ABC中,AC= AB,F为AC中点,D为平面内一点。
(1)如图1,D点在边BC上,连接AD,FD,若∠B= 30°,AB= 4,DF= √{5},求BD的长；
(2)如图2,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转到AE,使∠DAE= ∠BAC,连接DE,DE恰好过点F。若DF= 2EF,证明：∠ABD+2∠AFD= 180°。

答案：
(1) $3\sqrt{3}-2$；
(2) 证明见解析

6. (2024武威三模)如图,D为等边△ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转60°,得到线段AE,连接BD,CE。
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)连接DE,若∠ADB= 115°,直接写出∠CED的度数。

答案：
(1)证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°．
∴∠BAC=∠DAE，即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAD=\angle CAE\\ AD=AE\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)55°