《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

(1)(2024 江北区阶段练习)如图,在 $\triangle ABC$ 中,将 $\triangle ABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $\triangle DEC$,点 $A$,$B$ 的对应点分别为 $D$,$E$,连接 $AD$。当点 $A$,$D$,$E$ 在同一条直线上,且 $\angle ADC = 60^{\circ}$ 时,下列结论一定正确的是(D)
A. $\angle ABC = \angle ADC$

B. $CB = CD$
C. $DE + DC = BC$
D. $AB// CD$
(2)(2024 渝北区阶段练习)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 60^{\circ}$,将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $40^{\circ}$,得到 $\triangle ADE$,点 $D$ 恰好落在 $BC$ 上,$DE$ 交 $AC$ 于点 $F$,则 $\angle AFE = $90$^{\circ}$。

答案：
(1)D
(2)90

探究三 旋转作图
例 3 如图,方格纸中每个小方格都是边长为 $1$ 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,$\triangle ABC$ 的顶点均在格点上,已知 $\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A(-4,2)$,$B(-2,5)$,$C(-2,3)$。在给出的平面直角坐标系中画出以点 $O$ 为旋转中心,将 $\triangle ABC$ 按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后得到的 $\triangle A_1B_1C_1$。
名师导引 旋转作图的一般步骤：(1)作图形中的关键点与旋转中心的连线；(2)把连线按要求绕旋转中心转一定的角度,并在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到对应点；(3)依次连接所得的对应点,即得到旋转后的图形。

答案： 在给定的平面直角坐标系中准确画出$\triangle A_1B_1C_1$（由于是作图题，答案以图形呈现，这里无法直接展示图形，按照上述步骤正确作图即可）。

变式训练 如图,在边长均为 $1$ 的正方形网格纸上有一个 $\triangle ABC$,顶点 $A$,$B$,$C$ 及点 $O$ 均在格点上,请按要求画图：将 $\triangle ABC$ 向上平移 $4$ 个单位,得到 $\triangle A_1B_1C_1$；将 $\triangle ABC$ 绕点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$,得到 $\triangle A_2B_2C_2$。

答案： △A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂如图所示

1. 如图,$\triangle ABC$ 绕点 $C$ 旋转,点 $B$ 转到点 $E$ 的位置,则下列说法正确的是(D)

A.点 $B$ 与点 $D$ 是对应点
B.$\angle BCD$ 等于旋转角
C.点 $A$ 与点 $E$ 是对应点
D.$\triangle ABC\cong\triangle DEC$

答案： D