《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

3.(2023广东中考)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC= 50°,则∠D= (B)

A.20°
B.40°
C.50°
D.80°

答案： B

4.(2022郴州中考)如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB= 62°,则∠ACB= 31°。

答案： 31

5.(2024广元中考)如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,E为AD延长线上一点,∠AOC= 128°,则∠CDE= (A)

A.64°
B.60°
C.54°
D.52°

答案： A

6.(2024牡丹江中考)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若∠BEC= 20°,则∠ADC= (B)

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： B

7.(2023江苏中考改编)如图,AD是⊙O的直径,△ABC是⊙O的内接三角形.若∠DAC= ∠ABC,AC= 4,求⊙O的直径AD的长.

答案： $4\sqrt{2}$

1. 点和圆的位置关系：设$\odot O的半径为r$,点$P到圆心O的距离为d$,则有：点$P在圆外\Leftrightarrow d$＞$r$；点$P在圆上\Leftrightarrow d$=$r$；点$P在圆内\Leftrightarrow d$＜$r$。
注意：点与圆的位置关系决定了点到圆心的距离$d与圆的半径r$的数量关系,反之,亦然。
2. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
思考(1)这个定理的题设包含了几个条件？(2)过已知点作圆时,确定圆的两个要素是什么？(3)在分类讨论由几个点确定一个圆时,我们可以类比哪个基本事实？

答案： 1. $＞$；$=$；$＜$
2. 不在同一条直线上；思考
(1)答：两个；
(2)答：圆心和半径；
(3)答：两点确定一条直线

例1 $\odot O的半径为5$,圆心$O的坐标为(0,0)$,点$P的坐标为(4,2)$,则点$P与\odot O$的位置关系是(A)
A.点$P在\odot O$内
B.点$P在\odot O$上
C.点$P在\odot O$外
D.点$P在\odot O上或\odot O$外
名师导引 判断点与圆的位置关系,可转化为判断点到圆心的距离与圆的半径$r$的数量关系,由数量关系即可确定位置关系。

答案： A