《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

1. 中心对称的概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称中心对称,这个点叫做对称中心.
2. 中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形是全等形；(2)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分；(3)中心对称的两个图形,对应线段的位置关系是平行或在同一条直线上,数量关系是相等.

答案： 1. 180，重合，中心对称，对称中心
2.
(1)全等形；
(2)对称中心，对称中心；
(3)平行，在同一条直线上，相等

思考
中心对称和轴对称有怎样的区别和联系？
练习
(1)下图中成中心对称的图形有①③.

(2)如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称,那么△ABC和△A′B′C′形状相同,大小相等,即它们是全等关系.

答案： 思考：区别：中心对称是绕一点旋转180°重合，轴对称是沿一直线翻折180°重合；联系：都是对称变换，变换后图形全等。
练习
(1)：①③
(2)：形状；相等；全等

探究一 中心对称的有关概念及性质
例1 下列说法中,正确的是(C)
A. 形状和大小完全相同的两个图形中心对称
B. 中心对称的两个图形一定重合
C. 中心对称的两个图形的形状和大小完全相同
D. 旋转后能重合的两个图形成中心对称
名师导引 中心对称的两个图形的对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分；中心对称的两个图形全等,但全等的两个图形不一定中心对称.

答案： C

(1)下列描述中心对称的特征语句中正确的是(D)
A. 中心对称的两个图形,对称点所连线段不一定经过对称中心
B. 中心对称的两个图形,对称中心不一定平分连接对称点的线段
C. 中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中心,但不一定被对称中心平分
D. 中心对称的两个图形,对称点所连线段一定经过对称中心,且被对称中心平分
(2)如图,△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形,则：PA与PA′的数量关系是PA=PA′；∠APA′的度数为180°；线段AA′经过点P,且被其平分；△A′B′C′与△ABC关于点P中心对称.

答案：
(1)D；
(2)PA=PA′；180°；平分；关于点P中心对称