《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

巩固提升(2024 淮北三模)如图 1,已知抛物线 $ y = x^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A ( - 1,0 ) $,$ B ( 3,0 ) $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,点 $ P $ 为对称轴 $ l $ 上一动点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)若 $ \angle OPB = 90^{\circ} $,求点 $ P $ 的坐标；
(3)如图 2,点 $ Q $ 为抛物线上一点,若以 $ O,P,B,Q $ 四点为顶点的四边形为平行四边形,求点 $ Q $ 的坐标。

答案：
(1)y=x²-2x-3；
(2)(1,√2)，(1,-√2)；
(3)(2,-3)，(-2,5)，(4,5)。

1. (2024 坪山一模)抛物线 $ y = 4x^{2} $ 向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得到的抛物线是(A)
A.$ y = 4 ( x + 2 )^{2} + 1 $
B.$ y = 4 ( x + 2 )^{2} - 1 $
C.$ y = 4 ( x - 2 )^{2} - 1 $
D.$ y = 4 ( x - 2 )^{2} + 1 $

答案： A

2. 对于二次函数 $ y = - ( x + 2 )^{2} + 3 $ 的图象,下列说法正确的是(D)
A.开口向上
B.当 $ x = 2 $ 时,$ y $ 有最小值是 3
C.对称轴是直线 $ x = 2 $
D.顶点坐标是 $ ( - 2,3 ) $

答案： D

3. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图所示,则点 $ P ( c,b ) $ 在第三象限。

答案： 三