《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

7. (2024苏州一模)如图,等腰Rt△ABC中,AC= BC,∠ACB= 90°,点D为斜边AB上一点(不与A,B重合),AD＜BD,连接CD,将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE,连接BE,DE。
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若AC= 4√{2},AD= 1,求DE的长。

答案：
(1)见证明过程；
(2)DE=5√2。

8. (2024沙坪坝期中节选)在等边△ABC中,点D为边BC上一点,连接AD。
(1)如图1,过D作DG⊥AC,若BD= 1,CG= 2,求AD的长；
(2)如图2,将线段AD绕A点逆时针旋转120°至AE位置,连接BE,交AC于点F,求证：AF+BD= CF。

答案：
(1)$\sqrt{21}$；
(2)证明见上述过程。