《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

1. 如图,在一幅长为 $80\ cm$,宽为 $50\ cm$ 的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的边框,制成一幅挂画。设边框的宽为 $x\ cm$,如果整个挂画的面积是 $5400\ cm^2$,那么下列方程符合题意的是(D)

A.$(50 - x)(80 - x) = 5400$
B.$(50 - 2x)(80 - 2x) = 5400$
C.$(50 + x)(80 + x) = 5400$
D.$(50 + 2x)(80 + 2x) = 5400$

答案： D

2. (常考题)如图,张叔叔用长为 $70$ 米的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个面积为 $640$ 平方米的矩形羊圈 $ABCD$,并在边 $BC$ 上留一个 $2$ 米宽的门 $EF$(门用其他材料)。设 $AB$ 的长为 $x$ 米,则下列方程正确的是(D)

A.$x(70 - x) = 640$
B.$x(70 - 2x) = 640$
C.$x(72 - x) = 640$
D.$x(72 - 2x) = 640$

答案： D

3. 如图,将一块正方形空地划出部分区域来植树,原空地一边减少了 $2\ m$,另一边减少了 $3\ m$,剩余一块面积为 $12\ m^2$ 的矩形空地,则原正方形空地的边长是 $\underline{\quad\quad}\ m$。

6

答案： 6

4. 某小区准备在一块长为 $32\ m$,宽为 $21\ m$ 的长方形空地上种草坪。现有两种方案：

(1)方案一：如图 1,中间修一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移 $1\ m$ 就是它的右边线,这块草地的面积为 $\underline{651}\ m^2$；
(2)方案二：如图 2,修纵、横两条宽 $1\ m$ 的小路,这块草地的面积为 $\underline{620}\ m^2$。

答案： （1）$651$；
（2）$620$

5. 如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为 $30$ 米,宽为 $19$ 米,若停车位(灰色区域)总占地面积为 $390$ 平方米,停车场内车道的宽度都相等,求车道的宽度。

答案： 设车道的宽度为$ x $米。
根据题意，停车位总面积可表示为$(30 - x)(19 - x)$平方米，依题意得：
$(30 - x)(19 - x) = 390$
展开并整理方程：
$x^2 - 49x + 570 = 390$
$x^2 - 49x + 180 = 0$
解方程，其中$ a = 1 $，$ b = -49 $，$ c = 180 $，判别式：
$\Delta = (-49)^2 - 4 × 1 × 180 = 2401 - 720 = 1681 = 41^2$
$x = \frac{49 \pm 41}{2}$
解得：
$ x_1 = \frac{49 + 41}{2} = 45 $（不合题意，舍去），$ x_2 = \frac{49 - 41}{2} = 4 $
答：车道的宽度为$ 4 $米。