《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

1. (2024 成都中考)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ P(1,-4) $ 关于原点对称的点的坐标是(B)
A.$ (-1,-4) $
B.$ (-1,4) $
C.$ (1,4) $
D.$ (1,-4) $

答案： B

2. (2024 永川区阶段练习)若点 $ (-1 - 2k,2k - 4) $ 关于原点对称的点在第一象限,则整数 $ k $ 的解有(B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

3. (2023 江津区期末)点 $ A(5,4) $ 关于原点对称的点的坐标是$(-5,-4)$。

答案： $(-5,-4)$

4. (2024 常州中考)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,正方形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于原点 $ O $。若点 $ A $ 的坐标是 $ (2,1) $,则点 $ C $ 的坐标是(-2,-1)。

答案： (-2,-1)

5. (2023 西宁期中)点 $ A(a + b,3a - b) $ 与点 $ B(-2,6) $ 关于原点对称。
(1)求 $ a $,$ b $ 的值；
(2)求点 $ A $ 关于 $ x $ 轴的对称点的坐标；
(3)求点 $ B $ 关于 $ y $ 轴的对称点的坐标。

答案：
(1)
由于点$A(a + b,3a - b)$与点$B(-2,6)$关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数，则有：
$\begin{cases}a + b = 2\\3a - b=- 6\end{cases}$
将两式相加消去$b$可得：
$a + b+3a - b=2 - 6$
$4a=-4$
$a = -1$
把$a = -1$代入$a + b = 2$可得：
$-1 + b = 2$
$b = 3$
所以$a$的值为$-1$，$b$的值为$3$。
(2)
由
(1)知$a = -1$，$b = 3$，则$a + b=-1 + 3 = 2$，$3a - b=3×(-1)-3=-6$，所以点$A$的坐标为$(2,-6)$。
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点$A(2,-6)$关于$x$轴的对称点的坐标为$(2,6)$。
(3)
已知点$B(-2,6)$，根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点$B(-2,6)$关于$y$轴的对称点的坐标为$(2,6)$。
综上，答案依次为：
(1)$a = -1$，$b = 3$；
(2)$(2,6)$；
(3)$(2,6)$。

6. (2023 开州区期中)如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,$ \triangle ABC $ 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点 $ C $ 的坐标为 $ (4,-1) $。
(1)以原点 $ O $ 为对称中心,画出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出点 $ C_1 $ 的坐标；
(2)以点 $ A_1 $ 为旋转中心,画出把 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 逆时针旋转 $ 90° $ 得到的 $ \triangle A_1B_2C_2 $,并写出点 $ C_2 $ 的坐标；
(3)若 $ \triangle ABC $ 绕某点顺时针旋转一定角度得到 $ \triangle A_1B_2C_2 $,请确定该旋转中心点 $ D $ 的坐标以及旋转的角度。

答案：
(1)$ C_1(-4,1) $；
(2)$ C_2(2,1) $；
(3)$ D(4,1) $，旋转角度$ 90° $。