《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

变式训练 如图,⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆,∠ACB = 90°,∠A = 25°,过点 C 作⊙O 的切线,交 AB 的延长线于点 D,则∠D 的度数是40°。

答案： 40°

1. (2024 舟山一模)如图,⊙O 的切线 PA 交半径 OB 的延长线于点 P,A 为切点,若∠P = 30°,则∠AOB = (D)

A.30°
B.45°
C.50°
D.60°

答案： D

2. (2024 山西中考)如图,已知△ABC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D,与 AC 相切于点 A,连接 OD。若∠AOD = 80°,则∠C = (D)

A.30°
B.40°
C.45°
D.50°

答案： D

3. (2023 重庆中考)如图,AB 为⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 C,若∠ACD = 50°,则∠BAC 的度数为(B)

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B

4. (2024 巴蜀阶段练习)如图,BC 与⊙O 相切于点 B,CO 的延长线交⊙O 于点 A,连接 AB,若∠ABC = 125°,则∠C = (D)

A.50°
B.40°
C.30°
D.20°

答案： D

5. (2024 北京期中)如图,AB 与⊙O 相切于点 C,AO = 3,⊙O 的半径为 2,则 AC 的长为$\sqrt{5}$。

答案： $\sqrt{5}$

6. (2024 潼南区期末)如图,AB 是⊙O 的直径,∠CDB = 22°,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则∠E = 46°。

答案： 46

7. (2024 深圳中考)如图,在△ABD 中,AB = BD,⊙O 为△ABD 的外接圆,BE 为⊙O 的切线,AC 为⊙O 的直径,连接 DC 并延长交 BE 于点 E。
(1) 求证：DE⊥BE；
(2) 若 AB = 5√6,BE = 5,求⊙O 的半径。

答案：
(1) 见解析；
(2) 3√5。