《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

6. (2024 镇江一模)如图,点$A$,$O$在网格中小正方形的顶点处,每个小方格的边长为$1$,该网格中有两个格点(小正方形的顶点)$B$,$C$,使点$O为\triangle ABC$的外心,则$BC$的长度是(C)

A.$3\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$4$
D.$\sqrt{17}$

答案： C

1. 直线和圆的位置关系：相交，即直线和圆有两个公共点；相切，即直线和圆只有一个公共点；相离，即直线和圆没有公共点.
2. 设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，则有：直线$l$和圆相交$\Leftrightarrow d$$ \lt$$r$；直线$l$和圆相切$\Leftrightarrow d$$=$$r$；直线$l$和圆相离$\Leftrightarrow d$$\gt$$r$.
注意：直线与圆的位置关系，决定了圆心到直线的距离$d$与圆的半径$r$的数量关系，反之，亦然.
探究 直线与圆的位置关系

答案： $ \lt$，$=$，$\gt$

例 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$BC= 3$,$AC= 4$,以点$C$为圆心,$2.5$为半径画圆,则$\odot C与直线AB$的位置关系是(A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
名师导引 判断直线与圆的位置关系,可转化为判断圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,由数量关系即可确定位置关系.

答案： A

变式训练 $\odot O的半径为3$,点$O到直线l上的距离为d$,若直线$l与\odot O$没有公共点,则$d$的取值范围是(B)
A.$d＜3$
B.$d＞3$
C.$d= 3$
D.$d\leqslant 3$

答案： B

1. (2024巴蜀阶段练习)已知$\odot O的半径为3$,圆心$O到直线l的距离为2$,则$\odot O与直线l$的位置关系是(B)
A.相切
B.相交
C.相离
D.相交或相离

答案： B

2. (2024巴南区期末)已知$\odot O的半径为3$,圆心$O到直线l的距离为4$,则直线$l与\odot O$的公共点的个数为(A)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.以上都不对

答案： A

3. (2024广州阶段练习)已知圆的半径为$6.5\mathrm{cm}$,如果圆心到直线$l的距离为5.5\mathrm{cm}$,那么直线$l$和这个圆的位置关系是(A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交或相离

答案： A