《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

3. (2023 商洛期末)某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了 10 条航线,则这个航空公司共有5个飞机场。

答案： 5

4. (2023 朝阳县期末)某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一个,全组共互赠了 72 个,则该兴趣小组共有9名学生。

答案： 9

5. 某地出现流感,开始有 2 人患上流感,经过两轮传染后,共有 72 人患上流感。
(1)每轮传染中,平均一个人传染了多少个人？
(2)如果第三轮传染仍保持相同的传染速度,那么经三轮传染后共有多少人患上流感？

答案：
(1)设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人。
根据题意，得$2(1+x)^2=72$，
两边同除以2：$(1+x)^2=36$，
开平方：$1+x=\pm6$，
解得$x_1=5$，$x_2=-7$（不合题意，舍去）。
(2)第三轮新增患病人数为$72×5=360$，
三轮后总人数为$72+360=432$。
(1)5；
(2)432

6. 某生物实验室需要培养一种细胞。现有 60 个细胞,每个细胞经一轮培养后一次可分裂出的细胞数目相同,则经过两轮培养后,细胞总数为 240 个。
(1)每轮分裂中,平均每个细胞可分裂出多少个细胞？
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培养后共有多少个细胞？

答案：
(1)设每轮分裂中，平均每个细胞可分裂出$x$个细胞。
根据题意，得$60(1+x)^2=240$
化简得$(1+x)^2=4$
开平方得$1+x=\pm2$
解得$x_1=1$，$x_2=-3$（不合题意，舍去）
(2)经过三轮培养后细胞总数为$60(1+1)^3=60×8=480$
(1)1；
(2)480

7. (探究与实践)(2023 盐田期中)某校要举办足球赛,若有 5 支球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场),则该校一共要安排多少场比赛？
模型构建
生活中的许多实际问题,往往需要构建相应的数学模型,利用模型的思想来解决问题。为解决上述问题,我们构建如下数学模型：
(1)如图①,我们可以在平面内画出 5 个点(任意 3 个点都不在同一条直线上),其中每个点各代表一支足球队,两支足球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来。由于每支足球队都要与其他各队比赛一场,即每个点与另外 4 个点都可连成一条线段,这样一共连成 $ 5 × 4 $ 条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,实际只有 $ \frac{5 × 4}{2} $ 条线段,所以该校一共要安排 10 场比赛。
(2)若学校有 6 支足球队进行单循环比赛,借助图②,可知该校一共要安排____15场比赛。
(3)根据以上规律,若学校有 $ n $ 支足球队进行单循环比赛,则一共要安排____$\frac{n(n - 1)}{2}$场比赛。
实际应用
(4)老师为了让数学兴趣班的同学互相认识,请班上 35 位同学每两个人都相互握一次手,全班同学总共握手____595次。
拓展提高
(5)往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车,中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳 4 个车站(每种车票票面都印有上车车站名称与下车车站名称),请问在这段线路上往返行车,要准备多少种车票？
30

答案： （2）$ \frac{6 × 5}{2} = 15 $
答案：15
（3）$ \frac{n(n - 1)}{2} $
答案：$ \frac{n(n - 1)}{2} $
（4）$ \frac{35 × 34}{2} = 595 $
答案：595
（5）车站共有6个（深圳、惠州、陆丰、普宁、潮阳、潮汕），组合数为$ \frac{6 × 5}{2} = 15 $，往返车票种类为$ 15 × 2 = 30 $
答案：30