《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

7. (2025 海陵区一模)某商店销售某种纪念品,每件成本为$ 50 $元。经市场调研发现,该纪念品的月销售量$ y $(件)与销售单价$ x $(元)$ (x \geq 50) $之间满足一次函数关系,函数图象如图所示。
(1) 求该纪念品的月销售量$ y 与销售单价 x $之间的函数关系式；
(2) 若该商店某月销售该纪念品共获利$ 12000 $元,求该纪念品当月的销售单价。

答案：
(1) 设$y = kx + b$，由图象知函数过点$(50,1000)$和$(60,800)$，
代入得：
$\begin{cases}50k + b = 1000, \\60k + b = 800.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -20, \\b = 2000.\end{cases}$
所以$y$与$x$的函数关系式为$y = -20x + 2000(x \geq 50)$。
(2) 依题意得$(x - 50)(-20x + 2000) = 12000$，
整理得$x^{2} - 150x + 5600 = 0$，
解得$x_{1} = 70$，$x_{2} = 80$。
答：该纪念品当月的销售单价为$70$元或$80$元。