《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

1. 下列方程是一元二次方程的是(D)
A.$x^{2}-\frac{1}{x}= 4$
B.$x^{2}+y - 3= 0$
C.$x^{3}-3x+8= 0$
D.$(x + 1)(x + 2)= 1$

答案： D

2. 若$(m - 3)x^{|m - 1|}-x - 5= 0是关于x$的一元二次方程,则$m$的值为(B)
A.$1$
B.$-1$
C.$3$
D.$-1或3$

答案： B

3. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x+m= 0的一个根为3$,则$m= $-3。

答案： -3（这里按题目要求应填$m$的值，若题目是填空题形式，直接写-3 ）

4. (2024 龙华二模)已知$m是一元二次方程x^{2}+2x - 3= 0$的一个根,则$2m^{2}+4m$的值为6。

答案： 6

5. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$(x - 5)^{2}= 36$；
(2)$3y(y + 1)= 2(y + 1)$。

答案：
(1)
首先将方程 $(x - 5)^{2}= 36$ 展开：
$x^{2} - 10x + 25 = 36$，
移项得到一元二次方程的一般形式：
$x^{2} - 10x - 11 = 0$，
从方程中可以明确看出：
二次项系数为 $1$，
一次项系数为 $-10$，
常数项为 $-11$。
(2)
首先将方程 $3y(y + 1)= 2(y + 1)$ 展开：
$3y^{2} + 3y = 2y + 2$，
移项得到一元二次方程的一般形式：
$3y^{2} + y - 2 = 0$，
从方程中可以明确看出：
二次项系数为 $3$，
一次项系数为 $1$，
常数项为 $-2$。

6. (2024 池州月考)关于$x的方程(k^{2}-1)x^{2}+2(k - 1)x+2k+2= 0$,则：
(1)当$k$满足什么条件时,该方程是一元二次方程；
(2)当$k$满足什么条件时,该方程是一元一次方程。

答案：
(1)要使方程$(k^{2} - 1)x^{2} + 2(k - 1)x + 2k + 2 = 0$为一元二次方程，需要满足二次项系数不为0，即：
$k^{2} - 1 \neq 0$，
解此不等式，得到：
$k \neq \pm 1$。
(2)要使方程$(k^{2} - 1)x^{2} + 2(k - 1)x + 2k + 2 = 0$为一元一次方程，需要满足二次项系数为0且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^{2} - 1 = 0, \\2(k - 1) \neq 0.\end{cases}$
首先解第一个方程 $k^{2} - 1 = 0$，得到 $k = \pm 1$。
然后考虑第二个方程 $2(k - 1) \neq 0$，得到 $k \neq 1$。
综合两个条件，得出 $k = -1$。

7. (2025 龙口期中)若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx+2= 0(a\neq0)有一根为x= 2025$,则一元二次方程$a(x - 1)^{2}+bx+2= b$必有一根为(C)
A.$2024$
B.$2025$
C.$2026$
D.$2027$

答案： C

8. (2023 东莞期中改)定义：如果关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)满足b= a + c$,那么我们称这个方程为“完美方程”。
(1)下列方程是“完美方程”的是______(填序号)：①$x^{2}-4x+3= 0$；②$2x^{2}+x+3= 0$；③$2x^{2}-x - 3= 0$。
(2)已知$3x^{2}+mx+n= 0是关于x$的“完美方程”,则$5 - 3m+3n$的值为______。
(1)③
(2)-4

答案：
(1)③
(2)-4