《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

3.(2024 重庆)
随着市场回暖,某公司近两年的总收入逐年递增. 该公司 2022 年缴税 40 万元,2024 年缴税 48.4 万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是10%。

答案： $10\%$

4.
某商场购进一款大礼包,经调研发现,当该款大礼包每盒的售价为 45 元时,每天可售出 100 盒；每盒的售价每降低 1 元时,每天的销售量增加 10 盒. 要使该款大礼包每天的销售额达到 6000 元,设该款大礼包每盒降价 $ x $ 元,可列方程为$(45 - x)(100 + 10x) = 6000$。

答案： $(45 - x)(100 + 10x) = 6000$

5.(2024 阜阳模拟)
某健身达人今年 2 月份在网上开通直播分享健身和健康饮食经验,吸引了大量粉丝. 2 月份新增关注人数为 10 万人,4 月份新增关注人数为 14.4 万人.
(1)求今年 2 月份到 4 月份该健身达人直播新增关注人数的月平均增长率；
(2)如果能保持该月平均增长率,则接下来哪个月该健身达人直播新增关注人数能达到 20 万人？

答案：
(1)设月平均增长率为$x$，根据题意得：$10(1+x)^2 = 14.4$，解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（不合题意，舍去）。月平均增长率为$20\%$。
(2)设经过$y$个月新增关注人数达到$20$万人，$14.4(1 + 0.2)^y = 20$，$1.2^y \approx 1.3889$，$y=2$时，$1.2^2=1.44＞1.3889$；$y=1$时，$1.2^1=1.2＜1.3889$，所以$y=2$，4+2=6，6月份。

6.(2025 龙口市期中)
第九届亚洲冬季运动会(简称“亚冬会”)于 2025 年 2 月 7 日至 2 月 14 日在“冰城”哈尔滨举行. 亚冬会徽章作为首批特许商品于 2024 年 2 月 4 日正式对外发售,一经上市就深受广大市民的喜爱. 某官方授权商店以每枚 45 元的价格购进某款亚冬会徽章,并以每枚 68 元的价格出售. 经统计,该商店 2024 年 2 月份销售该款徽章 256 枚,2024 年 4 月份销售 400 枚.
(1)求该商店在 2024 年 2 月份到 4 月份期间,该款徽章销售量的月平均增长率；
(2)从 2024 年 4 月份起,该商店决定采用降价促销的方式回馈顾客. 经市场调研发现,该款徽章每枚每降价 1 元,月销售量就会增加 20 枚. 当该款徽章每枚降价多少元时,月销售利润可达 8400 元？

答案：
(1)设该款徽章销售量的月平均增长率为$x$，根据题意得：
$256(1+x)^2 = 400$
$(1+x)^2=\frac{400}{256}=\frac{25}{16}$
$1+x=\pm\frac{5}{4}$（负值舍去）
$1+x=\frac{5}{4}$
$x=0.25=25\%$
(2)设每枚降价$m$元，根据题意得：
$(68 - m - 45)(400 + 20m)=8400$
$(23 - m)(400 + 20m)=8400$
整理得：$m^2 - 3m - 40=0$
解得：$m_1=8$，$m_2=-5$（不合题意，舍去）
(1)月平均增长率为$25\%$；
(2)每枚降价$8$元。