《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

8. 荔枝是夏季的时令水果,不易长时间储存。某水果店将进价为 $ 18 $ 元/千克的荔枝,以 $ 28 $ 元/千克售出时,每天能售出 $ 40 $ 千克。经市场调研发现：当荔枝的售价每降低 $ 1 $ 元/千克时,平均每天能多售出 $ 10 $ 千克。若荔枝降价 $ x $ 元/千克,则：
(1)降价后,平均每天可以销售荔枝$40 + 10x$千克(用含 $ x $ 的代数式表示)；
(2)设荔枝的销售利润为 $ y(y ＞ 0) $ 元,请写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式；
$y = -10x^2 + 60x + 400$
(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到 $ 480 $ 元,且尽可能地减少库存压力,应将价格定为多少元/千克？
24元/千克

答案：
(1)$40 + 10x$；
(2)$y = -10x^2 + 60x + 400$；
(3)24元/千克。

练习
(1) 函数 $ y = 2x^{2} $,当 $ x = $0时,$ y $ 有最小(“大”或“小”)值为0；当 $ y = 2 $ 时,$ x = $$\pm1$。
(2) 函数 $ y = ax^{2}(a ＜ 0) $,当 $ x = $0时,$ y $ 有最大(“大”或“小”)值为0；若点 $ (b,n) $ 和点 $ (c,n)(b \neq c) $ 都在 $ y = ax^{2} $ 的图象上,则 $ b + c = $0。

答案：
(1) 0，小，0，$\pm1$
(2) 0，大，0，0

探究一 画二次函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的大致图象
例 1 在同一直角坐标系中,画出函数 $ y = x^{2} $ 和 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 的大致图象,并分别写出函数图象的顶点坐标、对称轴方程。
解：(1) 列表。
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = x^{2}$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
| $y = -\frac{1}{2}x^{2}$ | -2 | -0.5 | 0 | -0.5 | -2 |
(2) 描点,并连线。

函数 $ y = x^{2} $ 的顶点坐标为$(0,0)$,对称轴为$y$轴（或$x=0$）；函数 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 的顶点坐标为$(0,0)$,对称轴为$y$轴（或$x=0$）。
名师导引 画二次函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的大致图象时,先取适当的对称点进行计算并列表(一般取 7 组对应的 $ x $ 与 $ y $ 值),然后描点,最后用平滑的曲线按图象发展趋势从左往右连线。
变式训练 在同一直角坐标系中,画出函数 $ y = 2x^{2} $ 和 $ y = -2x^{2} $ 的图象。
(1) 列表。
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 2x^{2}$ | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
| $y = -2x^{2}$ | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 |
(2) 描点,并连线。

答案： 解：
例1
(1) 列表。
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = x^{2}$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
| $y = -\frac{1}{2}x^{2}$ | -2 | -0.5 | 0 | -0.5 | -2 |
(2) 描点，并连线。
函数 $y = x^{2}$ 的顶点坐标为 $(0,0)$，对称轴为 $y$ 轴（或 $x = 0$）；
函数 $y = -\frac{1}{2}x^{2}$ 的顶点坐标为 $(0,0)$，对称轴为 $y$ 轴（或 $x = 0$）。
变式训练
(1) 列表。
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 2x^{2}$ | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
| $y = -2x^{2}$ | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 |
(2) 描点，并连线。