《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

变式训练
(2023 祁东期末) 某校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用原有足够长的墙,另三边用总长为 36 米的篱笆恰好围成,如图。设矩形的一边 $ AB $ 长为 $ x $ 米,且 $ AB ＜ BC $,矩形 $ ABCD $ 的面积为 $ S $ 平方米。
(1) 求 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,及 $ x $ 的取值范围；
(2) 求 $ S $ 的最大值,及此时 $ AB $ 边的长。

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答案：
(1)$S = - 2x^{2}+36x$，$0＜x＜12$；
(2)$S$最大值为$162$，此时$AB$边长为$9$。

例 2 (2024 荆州模拟) 某电商平台在元旦期间打折促销,经市场调查发现,某商品的周销售量 $ y $(件)是关于售价 $ x $(元/件)的一次函数,下表列出了该商品的售价 $ x $,周销售量 $ y $,周销售利润 $ W $(元)的三组数据。
| $ x $ | 40 | 70 | 90 |
| $ y $ | 240 | 120 | 40 |
| $ W $ | 4800 | 6000 | 2800 |

(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2) 若该商品进价为 $ a $ 元/件,则售价 $ x $ 为多少时,周销售利润 $ W $ 最大？并求出此时的最大利润；
(3) 后来,该商品进价提高了 $ m $ 元/件($ m ＞ 0 $),公司为回馈消费者,规定该商品售价不得超过 55 元/件,且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足 (1) 中的函数关系,若周销售最大利润是 5400 元,求 $ m $ 的值。

答案：
(1) $ y = -4x + 400 $；
(2) 售价 60 元时，最大利润 6400 元；
(3) $ m = 5 $。

变式训练
(2024 楚雄二模) 某企业设计了一款旅游纪念工艺品,每件的成本价是 60 元,为了合理定价,现投放市场进行试销。据市场调查发现,当销售单价是 100 元/件时,每天的销售量是 80 件,若销售单价每降低 1 元,每天就可多售出 4 件,但要求销售单价不得低于成本。
(1) 写出每天的销售利润 $ y $(元)与销售单价 $ x $(元/件)之间的函数关系式；
(2) 求当销售单价为多少元/件时,每天的销售利润最大,最大利润是多少？

答案：
(1)$y=-4x^2 + 720x - 28800$（$60\leq x\leq120$）；
(2)销售单价为90元/件时，最大利润是3600元。