《2025年学习指要九年级数学上册人教版》

(1)(2024 江都二模)某公司今年一月盈利 30 万元,三月盈利 36.3 万元,从一月到三月,每月盈利的增长率都相同,设月平均增长率为 $ x $,根据题意可列方程为$30(1+x)^{2} = 36.3$。
(2)某款新能源汽车的新车购买价为 20 万元,以后每年的年平均折旧率为 $ x $. 如果在购买该车后的第二年年末,该车折旧后值 14.45 万元,根据题意可列方程为$20(1 - x)^{2} = 14.45$。

答案：
(1)$30(1+x)^{2} = 36.3$ ，
(2)$20(1 - x)^{2} = 14.45$。

探究二 市场销售问题
例 2
某服装专卖店的某款服装每件进价为 80 元,每件售价为 120 元时,每天可销售 20 件. 现该店决定采取降价措施,以扩大销售量. 经市场调查发现,若每件服装降价 1 元,则平均每天可多销售 2 件. 设每件服装降价 $ x $ 元.
(1)每天可销售$20 + 2x$件,每件盈利____$40 - x$元；(用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)每件服装最多降价多少元,平均每天可盈利 1200 元；
(3)若店长希望平均每天能盈利 2000 元,这个愿望能实现吗？请说明理由.
名师导引
销售问题的解题关键是根据各数量之间的关系,用含 $ x $ 的代数式表示出每天的销售量及每件的盈利额.

答案：
(1)
每天可销售：$20 + 2x$；
每件盈利：$40 - x$；
(2)
依题意得：$(20 + 2x)(40 - x) = 1200$，
整理得：$x^{2} - 30x + 200 = 0$，
解得：$x_{1} = 10$，$x_{2} = 20$，
经检验，$x_{1} = 10$，$x_{2} = 20$均符合题意，
答：每件服装最多降价$20$元，平均每天可盈利$1200$元；
(3)
依题意得：$(20 + 2x)(40 - x) = 2000$，
整理得：$x^{2} - 30x + 600 = 0$，
$\because \Delta=b^2-4ac=(-30)^2-4×600=-1500＜0$，
方程无实数根，
$\therefore$这个愿望不能实现。

变式训练
某超市销售一种饮料,平均每天可售出 100 箱,每箱利润为 12 元. 为扩大销量,增加利润,该超市准备适当降价促销. 据测算,每箱每降价 0.5 元,平均每天可多售出 10 箱. 若要使得每天销售该饮料获利 1440 元,则每箱应降价3或4元.

答案： 3或4

1.(常考题)
已知 2023 年春节的电影总票房约为 68 亿元,2025 年春节达到 95 亿元,设 2023 年春节到 2025 年春节的电影总票房的年平均增长率为 $ x $,则下列方程正确的是(A)
A.$ 68(1 + x)^2 = 95 $
B.$ 95(1 + x)^2 = 68 $
C.$ 68(1 - x)^2 = 95 $
D.$ 95(1 - x)^2 = 68 $

答案： A

2.
某只股票某天上涨 10%,之后两天跌回到上涨 10% 之前的价格. 若这两天此股票股价的平均下跌比率为 $ x $,则 $ x $ 满足的方程是(A)
A. $ (1 + 10\%)(1 - x)^2 = 1 $
B. $ (1 - 10\%)(1 + x)^2 = 1 $
C. $ (1 - 10\%)(1 + 2x) = 1 $
D. $ (1 + 10\%)(1 - 2x) = 1 $

答案： A