《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

18. (8分)阅读材料:规定一种新的运算$a ☆ b ☆ c = a + b - ac$.例如,$3 ☆ 2 ☆ 1 = 3 + 2 - 3×1 = 2$.
(1)按照这个规定,计算$1 ☆ 2 ☆ 3$的结果为0;
(2)按照这个规定,化简$(x - 1) ☆ (x^{2} - 2) ☆ 3$;
$x^{2} - 2x$
(3)按照这个规定,当$2 ☆ x ☆ 3 = 4 ☆ 1 ☆ x$时,$x$的值为$\frac{9}{5}$;
(4)按照这个规定,若$(1 - x) ☆ (2x + 1) ☆ (-2) = m$,$\frac{1}{2} ☆ m ☆ (m - 1) = 2$,则$x$的值为2.

答案：
(1)根据定义$a ☆ b ☆ c = a + b - ac$：
$1 ☆ 2 ☆ 3 = 1 + 2 - 1 × 3$
$= 3 - 3$
$= 0$
答案为$0$。
(2)根据定义：
$(x - 1) ☆ (x^{2} - 2) ☆ 3$
$= (x - 1) + (x^{2} - 2) - (x - 1) × 3$
$= x - 1 + x^{2} - 2 - 3x + 3$
$= x^{2} - 2x$
答案为$x^{2} - 2x$。
(3)根据定义：
$2 ☆ x ☆ 3 = 2 + x - 2 × 3 = x - 4$
$4 ☆ 1 ☆ x = 4 + 1 - 4 × x = 5 - 4x$
由$2 ☆ x ☆ 3 = 4 ☆ 1 ☆ x$，得：
$x - 4 = 5 - 4x$
$5x = 9$
$x = \frac{9}{5}$
答案为$\frac{9}{5}$。
(4)根据定义：
$(1 - x) ☆ (2x + 1) ☆ (-2)$
$= (1 - x) + (2x + 1) - (1 - x) × (-2)$
$= 1 - x + 2x + 1 + 2 - 2x$
$= 4 - x$
所以$m = 4 - x$，
再根据：
$\frac{1}{2} ☆ m ☆ (m - 1)$
$= \frac{1}{2} + m - \frac{1}{2} × (m - 1)$
$= \frac{1}{2} + m - \frac{1}{2}m + \frac{1}{2}$
$= \frac{1}{2}m + 1$
由题意，$\frac{1}{2}m + 1 = 2$，
得$m = 2$，
代入$m = 4 - x$，得：
$4 - x = 2$
$x = 2$
答案为$2$。

19. (9分)小华输液前发现瓶中的药液共250 mL,输液器包装袋上标有“15滴/mL”.输液开始时,药液流速为75滴/min.小华感觉身体不适,输液10 min时调整了药液流速.输液20 min时,瓶中的药液余量为160 mL.
(1)求输液10 min时瓶中的药液余量;
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.

答案：
(1) 开始时流速：$75$滴/min，$15$滴/mL，故流速为$\frac{75}{15}=5$ mL/min。
10 min内输注药液：$5 × 10 = 50$ mL。
10 min时余量：$250 - 50 = 200$ mL。
(2) 20 min时余量160 mL，10~20 min（10 min）内输注药液：$200 - 160 = 40$ mL。
调整后流速：$\frac{40}{10}=4$ mL/min。
20 min后余量160 mL，所需时间：$\frac{160}{4}=40$ min。
总时间：$20 + 40 = 60$ min。
(1) 200 mL；
(2) 60 min。