《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

18. (8 分)有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示:
(1)判断正负,用“＞”或“＜”填空:$b - c$＜0,$a + b$＜0,$c - a$＞0.
(2)化简:$|b - c|+|a + b|-|c - a|$.

-2b

答案：
(1) 由数轴可知，$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，且$|a| ＞ |b|$。
$b - c$：因为$b ＜ c$，所以$b - c ＜ 0$；
$a + b$：因为$a$为负数，$b$为正数，且$|a| ＞ |b|$，所以$a + b ＜ 0$；
$c - a$：因为$c$为正数，$a$为负数，正数减负数等于正数加正数，所以$c - a ＞ 0$。
故答案依次为：$＜$，$＜$，$＞$。
(2) 因为$b - c ＜ 0$，所以$|b - c| = c - b$；
因为$a + b ＜ 0$，所以$|a + b| = - (a + b) = -a - b$；
因为$c - a ＞ 0$，所以$|c - a| = c - a$。
则$|b - c| + |a + b| - |c - a| = (c - b) + (-a - b) - (c - a)$
$= c - b - a - b - c + a$
$= (c - c) + (-a + a) + (-b - b)$
$= 0 + 0 - 2b$
$= -2b$
故答案为：$-2b$。