《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

22. (10 分)已知表示数m的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出数m的相反数-m对应的点的位置.
(2)若数m与其相反数-m相距 12 个单位长度,则m表示的数是-6.
(3)在(2)的条件下,若表示数n的点与表示数m的相反数的点相距 7 个单位长度,则n表示的数是13或-1.
(4)在(3)的条件下,规定一种新运算,即$m\n = (m + 2)×3 - n,$例如2\3 = (2 + 2)×3 - 3 = 9,根据规定,请求出m-n)的值.当n=13时，$(-6)\n13=(-6+2)×3-13=-12-13=-25$；当n=-1时，$(-6)\n(-1)=(-6+2)×3-(-1)=-12+1=-11$，所以答案为-25或-11。

答案：
(1) 在数轴上，$-m$ 的点应在 $0$ 的右侧，与 $m$ 对称。
(2) 依据题意，$|m - (-m)| = 12$，
即 $|2m| = 12$，
$|m| = 6$，
由于 $m$ 在数轴上位于 $0$ 的左侧，
所以 $m = -6$。
答案为$ -6$。
(3) 依据题意，数 $n$ 的点与表示数 $-m$（即$6$）的点相距 $7$ 个单位长度，
即 $|n - 6| = 7$，
解得$n - 6 = 7$或$n - 6 = -7$，
即 $n = 13$或$n = -1$。
答案为$13$或$-1$。
(4) 根据新运算的定义，
$m n = (m + 2) × 3 - n$，
代入 $m = -6$，$n = 13$ 或 $n = -1$，
当 $n = 13$ 时，
$(-6 ) 13 $
$= (-6 + 2) × 3 - 13 $
$= -12 - 13 $
$= -25$
当 $n = -1$ 时，
$(-6) (-1) $
$= (-6 + 2) × 3 - (-1) $
$= -12 + 1 $
$= -11$
答案为$-25$或$-11$。