《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

22. (11分)旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩,两团共报名$120$人,其中甲团不超过$50$人,游乐场规定一次性购票$50$人以上可享受团队票。门票价格如下：
|门票类别|散客票|团队票 A|团队票 B|
|购票要求| |超过$50人但不超过100$人|超过$100$人|
|票价/(元/人)|80|70|60|

旅行社经过计算后发现,甲、乙两团合并成一个团购票可以比分开购票节约$300$元。
(1) 求甲、乙两团的报名人数；
(2) 当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整,团队票$A每张降价a$元,团队票$B每张降价2a$元,同时乙团因故缺席了$15$人,此时甲、乙两团合并成一个团购票可以比分开购票节约$1800$元,求$a$的值。

答案：
(1)甲团15人，乙团105人；
(2)$a = 5$。