《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

22. (12分)我们知道在一条直线上取两个点,如图①,得一条线段$AB$;若在一条直线上取三个点,如图②,得3条线段$AB,AC,BC$;若在一条直线上取四个点,如图③,得6条线段$AB,AC,AD,BC,BD,CD$;……
(1) 用同样的方法找出图④和图⑤中的线段,并数一下线段的条数各是多少.
(2) 当直线上有$n$($n$为大于或等于2的整数)个点时,线段条数是多少?
(3) 30个同学聚会,每个人都和其他同学互相握一次手表示问候,共握手多少次?
(4) 你能编一道和第(3)题类似的题目吗? 请试一试.

答案：
(1) 图④有5个点，线段条数为4+3+2+1=10；图⑤有6个点，线段条数为5+4+3+2+1=15。
(2) 当直线上有$n$个点时，线段条数是$\frac{n(n-1)}{2}$。
(3) 30个同学握手次数为$\frac{30×29}{2}=435$（次）。
(4) 示例：10个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），共要比赛多少场？