《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

19. (9分)如图,已知$\angle 1 = 19^{\circ}$,$\angle AOE = 90^{\circ}$,$OB平分\angle AOC$,$OD平分\angle COE$.
(1) 求$\angle 2$的度数;
(2) 若以点$O$为观察中心,以$OE$为正北方向,则从方位角来说,射线$OD$在什么方向?

答案：
(1)26°；
(2)北偏东26°方向．

20. (10分)如图,已知点$B,C在线段AD$上.
(1) 图中共有6条线段.
(2) 图中$AB = CD$.
①比较线段的长短:$AC$=$BD$;(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
②若$BD = 4AB$,$BC = 12\ cm$,则线段$AD$的长为20$cm$.
(3) 若$CD = 2AB$,且$E为BC$的中点,求线段$AE与线段BD$间的数量关系.(温馨提醒:重新画图)

设$AB = x$，则$CD = 2x$，设$BC = y$，$E$为$BC$中点，所以$BE = \frac{y}{2}$。$AE = AB + BE = x + \frac{y}{2}$，$BD = BC + CD = y + 2x$。则$BD = 2x + y = 2\left(x + \frac{y}{2}\right) = 2AE$，故$BD = 2AE$。

答案：
(1) 6
(2) ①=
②设$AB = CD = x$，则$BD = BC + CD = 12 + x$。
因为$BD = 4AB$，所以$12 + x = 4x$，解得$x = 4$。
$AD = AB + BC + CD = 4 + 12 + 4 = 20$，故答案为20。
(3) 设$AB = x$，则$CD = 2x$，设$BC = y$，$E$为$BC$中点，所以$BE = \frac{y}{2}$。
$AE = AB + BE = x + \frac{y}{2}$，$BD = BC + CD = y + 2x$。
则$BD = 2x + y = 2\left(x + \frac{y}{2}\right) = 2AE$，故$BD = 2AE$。