《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

21.(9 分)小华在电脑中设计了一个有理数的运算程序：输入数 $a$,按“$*$”键,再输入数 $b$,得到运算 $a*b = a^{2}-b^{2}-\left[2(a^{3}-1)-\frac{1}{b}\right]÷(a - b)$.
(1)试求 $(-2)*\frac{1}{2}$ 的值.
(2)小亮在运用这个程序时,屏幕显示“该操作无法显示”,你猜小亮输入数据时可能出现了什么情况？为什么？

答案：
(1) 当 $a=-2$，$b=\frac{1}{2}$ 时，
$a*b = a^2 - b^2 - \left[2(a^3 - 1) - \frac{1}{b}\right] ÷ (a - b)$
代入得：
$a^2 = (-2)^2 = 4$，$b^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$，
$a^3 = (-2)^3 = -8$，则 $2(a^3 - 1) = 2(-8 - 1) = 2 × (-9) = -18$，
$\frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$，故中括号内：$-18 - 2 = -20$，
$a - b = -2 - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$，
除法部分：$-20 ÷ \left(-\frac{5}{2}\right) = -20 × \left(-\frac{2}{5}\right) = 8$，
综上：$4 - \frac{1}{4} - 8 = -\frac{17}{4}$。
(2) ① 输入的 $b=0$，因为 $\frac{1}{b}$ 中分母 $b=0$ 无意义；
② 输入的 $a=b$，因为除数 $a - b=0$，除法无意义。