《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

23. (10 分)如图,老王开车从$A到D$,全程共$72km$. 其中$AB$段为平地,车速是$30km/h$;$BC$段为上山路,车速是$22.5km/h$;$CD$段为下山路,车速是$36km/h$. 已知下山路程是上山路程的 2 倍.
(1)若$AB = 6km$,则老王开车从$A到D$共需多少时间?
(2)当$BC$的长度在一定范围内变化时,老王开车从$A到D$所需时间是否会改变? 为什么? (给出计算过程)

答案：
(1)
已知$AB = 6km$，$AB$段车速$v_{AB}=30km/h$，根据$t = \frac{s}{v}$，可得$AB$段所用时间$t_{AB}=\frac{6}{30}=0.2h$。
设$BC$段路程为$xkm$，因为下山路程$CD$是上山路程$BC$的$2$倍，则$CD$段路程为$2xkm$。
已知全程$AD = 72km$，$AB = 6km$，所以$x + 2x+6 = 72$，
即$3x=72 - 6=66$，解得$x = 22km$，那么$CD=2x = 44km$。
$BC$段车速$v_{BC}=22.5km/h$，根据$t=\frac{s}{v}$，$BC$段所用时间$t_{BC}=\frac{22}{22.5}=\frac{22×2}{22.5×2}=\frac{44}{45}h$。
$CD$段车速$v_{CD}=36km/h$，$CD$段所用时间$t_{CD}=\frac{44}{36}=\frac{11}{9}h$。
从$A$到$D$总共所需时间$t=t_{AB}+t_{BC}+t_{CD}=0.2+\frac{44}{45}+\frac{11}{9}$
$=\frac{1}{5}+\frac{44}{45}+\frac{55}{45}=\frac{9 + 44+55}{45}=\frac{108}{45}=2.4h$。
(2)
设$BC$段路程为$ykm$，则$CD$段路程为$2ykm$，$AB$段路程为$(72 - y - 2y)=(72 - 3y)km$。
$AB$段所用时间$t_{AB}=\frac{72 - 3y}{30}h$。
$BC$段所用时间$t_{BC}=\frac{y}{22.5}h$。
$CD$段所用时间$t_{CD}=\frac{2y}{36}=\frac{y}{18}h$。
从$A$到$D$总共所需时间$t=t_{AB}+t_{BC}+t_{CD}=\frac{72 - 3y}{30}+\frac{y}{22.5}+\frac{y}{18}$
$=\frac{72 - 3y}{30}+\frac{4y}{90}+\frac{5y}{90}=\frac{216-9y + 4y+5y}{90}=\frac{216}{90}=2.4h$。
所以当$BC$的长度在一定范围内变化时，老王开车从$A$到$D$所需时间不会改变，始终为$2.4h$。
综上，答案为：
(1)$2.4h$；
(2)不会改变，因为计算得时间始终为$2.4h$。