《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

13. 若$a + 9 = b + 8 = c + 7$,则$(a - b)^{2} + (b - c)^{2} - (c - a)^{2}$的值为-2.

答案： -2

14. 数轴上表示数$m$和$m + 2$的点到原点的距离相等,则$m$的值为$-1$.

答案： $m = -1$

15. 我国古代著作中记载了一道“绳索量竿”问题,译文:有一根竿和一条绳,若用绳去量竿,则绳比竿长1度(tuǒ);若将绳对折后再去量竿,则绳比竿短1度.则竿长3度.(注:“度”是古代的长度单位)

答案： 3

16. (每小题4分,共8分)解方程:
(1)$2 - (4 - x) = 6x - 2(x + 1)$;
(2)$\frac{x + 3}{2} - 1 = 2x - \frac{5 - x}{4}$.

答案：
(1)
去括号：$2 - 4 + x = 6x - 2x - 2$
移项：$x - 6x + 2x = - 2 - 2 + 4$
合并同类项：$-3x = 0$
系数化为$1$：$x = 0$
(2)
去分母：$2(x + 3) - 4 = 8x - (5 - x)$
去括号：$2x + 6 - 4 = 8x - 5 + x$
移项：$2x - 8x - x = - 5 - 6 + 4$
合并同类项：$-7x = -7$
系数化为$1$：$x = 1$

17. (8分)当$x$取何值时,代数式$\frac{2x - 3}{5}的值比代数式\frac{2}{3}x - 4$的值少1?

答案： 根据题意得：$\frac{2}{3}x - 4 - \frac{2x - 3}{5} = 1$
去分母，两边同乘15：$15×(\frac{2}{3}x - 4) - 15×\frac{2x - 3}{5} = 15×1$
化简得：$10x - 60 - 3(2x - 3) = 15$
去括号：$10x - 60 - 6x + 9 = 15$
移项：$10x - 6x = 15 + 60 - 9$
合并同类项：$4x = 66$
系数化为1：$x = \frac{33}{2}$
答：当$x = \frac{33}{2}$时，代数式$\frac{2x - 3}{5}$的值比代数式$\frac{2}{3}x - 4$的值少1。