《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

22. (10分)若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b= 0$,则$a= b$;若$a-b＜0$,则$a\lt b$. 这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小. 试比较代数式$5m^{2}-4m+2与4m^{2}-4m-7$的值的大小.

答案： 解：$(5m^{2}-4m+2)-(4m^{2}-4m-7)$
$=5m^{2}-4m+2-4m^{2}+4m+7$
$=m^{2}+9$
因为$m^{2}\geq0$，所以$m^{2}+9\geq9＞0$，即$(5m^{2}-4m+2)-(4m^{2}-4m-7)＞0$
所以$5m^{2}-4m+2＞4m^{2}-4m-7$