《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

19. (8 分)已知$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$|x| = 2$,$|y| = 1$,$x＜y$,计算$(a + b + 1)x^{2}+cdy^{2}+x^{2}y - xy^{2}$的值.

答案： 根据题意：
$a$ 和 $b$ 互为相反数，所以 $a + b = 0$。
$c$ 和 $d$ 互为倒数，所以 $cd = 1$。
$|x| = 2$，则 $x = 2$ 或 $x = -2$。
$|y| = 1$，则 $y = 1$ 或 $y = -1$。
$x ＜ y$，则只有两种情况：$x = -2，y = 1$或$x = -2，y = -1$。
当 $x = -2，y = 1$ 时，
$(a + b + 1)x^{2} + cdy^{2} + x^{2}y - xy^{2}$
$=(0 + 1) × (-2)^{2} + 1 × 1^{2} + (-2)^{2} × 1 - (-2) × 1^{2}$
$= 4 + 1 + 4 + 2$
$= 11$
当 $x = -2，y = -1$ 时，
$(a + b + 1)x^{2} + cdy^{2} + x^{2}y - xy^{2}$
$=(0 + 1) × (-2)^{2} + 1 × (-1)^{2} + (-2)^{2} × (-1) - (-2) × (-1)^{2}$
$= 4 + 1 - 4 + 2$
$= 3$
综上所述，本题答案为：$11或3$。

20. (9 分)设$[a]表示不超过a$的最大整数,例如,$[2.3] = 2$,$\left[-4\dfrac{1}{3}\right] = -5$,$[5] = 5$.
(1)求$\left[2\dfrac{1}{5}\right]+[3.6]-[7]$的值;
(2)求$\left[2\dfrac{3}{4}\right]-[-2.4]+\left[-6\dfrac{1}{4}\right]-[-6]$的值.

答案：
(1)
$\left[2\dfrac{1}{5}\right] = 2$，
$[3.6] = 3$，
$[7] = 7$，
所以，$\left[2\dfrac{1}{5}\right] + [3.6] - [7] = 2 + 3 - 7 = -2$。
(2)
$\left[2\dfrac{3}{4}\right] = 2$，
$[-2.4] = -3$ （因为不超过-2.4的最大整数是-3），
$\left[-6\dfrac{1}{4}\right] = -7$，
$[-6] = -6$，
所以，$\left[2\dfrac{3}{4}\right] - [-2.4] + \left[-6\dfrac{1}{4}\right] - [-6] = 2 - (-3) + (-7) - (-6) = 4$。