《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

21. (10分)某车间每天能生产甲种零件$120个或乙种零件100$个。甲、乙两种零件分别取$3$个、$2$个刚好配成一套。该车间要在$27$天内生产最多的成套产品,问：怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

答案： 设生产甲种零件的天数为$x$天，则生产乙种零件的天数为$(27 - x)$天。
生产甲零件总数：$120x$个；生产乙零件总数：$100(27 - x)$个。
因3个甲零件和2个乙零件配成一套，故配套时$\frac{甲零件总数}{3}=\frac{乙零件总数}{2}$，即：
$\frac{120x}{3}=\frac{100(27 - x)}{2}$
化简得：
$40x = 50(27 - x)$
$40x = 1350 - 50x$
$90x = 1350$
$x = 15$
生产乙零件天数：$27 - 15 = 12$（天）
答：安排生产甲零件15天，乙零件12天。