《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

23. (12分)如图,$P是定长线段AB$上一点,$C,D两点分别从P,B$出发,以$1\ cm/s$、$2\ cm/s的速度沿直线AB$向左运动($C在线段AP$上,$D在线段BP$上).
(1) 若$C,D$运动到任一时刻时,总有$PD = 2AC$,请说明$AP = \frac{1}{3}AB$.
(2) 在(1)的条件下,$Q是直线AB$上一点,且$AQ - BQ = PQ$,求$\frac{PQ}{AB}$的值.
(3) 在(1)的条件下,若$C,D运动5\ s$后,恰好有$CD = \frac{1}{2}AB$,此时点$C$停止运动,点$D$继续运动(点$D在线段BP$上),$M,N分别是CD,PD$的中点,有下列结论:①$PM - PN$的值不变;②$\frac{MN}{AB}$的值不变. 其中只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并直接写出它的值.

答案：
(1) 见解析；
(2) $ \frac{1}{3} $ 或 $ 1 $；
(3) ②，$ \frac{1}{12} $。