《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

22. (10 分)如图,小明准备了 A、B、C 三张写有代数式的卡片,并且告诉同桌小华,其中两张卡片上的多项式的差等于第三张卡片上的多项式,但 C 卡片上的一部分看不清楚了,只能确认关于$a的一次项是+a$.
(1)小华经过思考,对小明说:“一定不是$A - B = C$. ”请你判断小华的说法是否正确,并说明理由.
(2)小明回忆起最终的结果为“$C - A = B$”,请你帮助小明求出 C 卡片上的多项式.

答案：
(1)小华的说法正确。
理由：计算$A - B$：
$\begin{aligned}A - B&=(3a^2b - 2b^2 + 4a)-(2a^2b + 4b^2 - 3a)\\&=3a^2b - 2b^2 + 4a - 2a^2b - 4b^2 + 3a\\&=a^2b - 6b^2 + 7a\end{aligned}$
结果中$a$的一次项为$7a$，而$C$中$a$的一次项为$+a$，故$A - B \neq C$。
(2)因为$C - A = B$，所以$C = A + B$。
计算$A + B$：
$\begin{aligned}A + B&=(3a^2b - 2b^2 + 4a)+(2a^2b + 4b^2 - 3a)\\&=3a^2b - 2b^2 + 4a + 2a^2b + 4b^2 - 3a\\&=5a^2b + 2b^2 + a\end{aligned}$
故$C$卡片上的多项式为$5a^2b + 2b^2 + a$。