《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

22. (10分)已知$A = 2a^{2} + 2ab - 2a - 1$,$B = -a^{2} + ab - 1$.
(1)化简：$A - B$；
(2)若$A + 2B的值与a$的取值无关,求$b$的值.

答案：
(1)
$A - B=(2a^{2} + 2ab - 2a - 1)-(-a^{2} + ab - 1)$
$=2a^{2}+2ab - 2a - 1 + a^{2}-ab + 1$
$=(2a^{2}+a^{2})+(2ab - ab)-2a+(-1 + 1)$
$=3a^{2}+ab - 2a$
(2)
$A + 2B=(2a^{2}+2ab - 2a - 1)+2(-a^{2}+ab - 1)$
$=2a^{2}+2ab - 2a - 1-2a^{2}+2ab - 2$
$=(2a^{2}-2a^{2})+(2ab + 2ab)-2a+(-1 - 2)$
$=4ab-2a - 3$
$=(4b - 2)a-3$
因为$A + 2B$的值与$a$的取值无关，所以$4b-2 = 0$，
解得$b=\frac{1}{2}$。
答：
(1)$3a^{2}+ab - 2a$；
(2)$b=\frac{1}{2}$。

23. (11分)【原题呈现】如图是小明的一道作业题.
【阅读理解】做作业时,小明采用的方法如下：
由题意,得$x^{2} + x + 3 = 7$,则$x^{2} + x = 4$.
所以$2x^{2} + 2x - 3 = 2(x^{2} + x) - 3 = 2×4 - 3 = 5$.
所以代数式$2x^{2} + 2x - 3$的值为5.
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：
(1)若代数式$m^{2} - 4m - 12$的值为0,求代数式$2m^{2} - 8m - 8$的值；
(2)已知当$x = 2$时,代数式$ax^{5} + bx^{3} + 2x - 1$的值为9,求当$x = -2$时,代数式$ax^{5} + bx^{3} + 2x + 10$的值；
【拓展提升】(3)若$x^{2} - xy = 80$,$xy - y^{2} = -20$,请直接写出代数式$x^{2} - 2xy + y^{2}$的值.

答案：
(1)$16$；
(2)$0$；
(3)$100$。