《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

23. (10 分)【概念学习】定义新运算:求若干个相同的非零有理数的商的运算叫作除方,比如$2÷2÷2$,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等.类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2记作2^{\enclose{circle}{3}}$,读作“2 的圈 3 次方”,$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^{\enclose{circle}{4}}$,读作“$(-3)$的圈 4 次方”.一般地,把$\underbrace{a÷ a÷ a÷…÷ a}_{n个a}记作a^{\enclose{circle}{n}}$,读作“$a的圈n$次方”.特别地,规定:$a^{\enclose{circle}{1}} = a$.
【初步探究】(1)直接写出计算结果:$2025^{\enclose{circle}{2}}=$1.
(2)若$n$为任意正整数,下列关于除方的说法正确的有ABD.(只填字母)
A. 任何非零数的圈 2 次方都等于 1
B. 任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数
C. 圈$n$次方等于它本身的数是 1 或$-1$
D. 负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(3)请把$a^{\enclose{circle}{n}}(a\neq0,n$大于或等于 3)写成幂的形式:$a^{\enclose{circle}{n}}=$$\left(\dfrac{1}{a}\right)^{n-2}$.
(4)计算:$-1^{\enclose{circle}{8}}-14^{2}÷\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{\enclose{circle}{4}}×(-7)^{\enclose{circle}{6}}$.
$-\dfrac{50}{49}$

答案：
(1) 1
(2) ABD
(3) $\left(\dfrac{1}{a}\right)^{n-2}$
(4) $-\dfrac{50}{49}$