《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

23. (11分)已知代数式$(a - b)^{2}与a^{2}-2ab + b^{2}$.
(1) 分别求出当$a = 1,b = -2$时这两个代数式的值.
(2) 通过上面的计算,你发现这两个代数式有怎样的大小关系? 把你的发现用式子表示出来.
(3) 利用你的发现,用简便方法计算:当$a = 0.375,b = -0.625$时,代数式$a^{2}-2ab + b^{2}$的值.

答案：
(1)
当$a = 1$，$b = -2$时：
对于$(a - b)^{2}$，将$a = 1$，$b = -2$代入可得：$[1-(-2)]^{2}=(1 + 2)^{2}=9$；
对于$a^{2}-2ab + b^{2}$，将$a = 1$，$b = -2$代入可得：$1^{2}-2×1×(-2)+(-2)^{2}=1 + 4 + 4 = 9$。
(2)
通过
(1)的计算可知$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$。
(3)
由
(2)的结论$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$，当$a = 0.375$，$b = -0.625$时：
$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}=[0.375-(-0.625)]^{2}=(0.375 + 0.625)^{2}=1^{2}=1$。
综上，答案依次为：
(1)$(a - b)^{2}$的值为$9$，$a^{2}-2ab + b^{2}$的值为$9$；
(2)$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$；
(3)$1$。