《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

18.(每小题 3 分,共 12 分)简便计算：
(1)$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×\left(-\frac{1}{4}\right)$；
(2)$-21\frac{2}{3}+(+3\frac{1}{4})-\left(-\frac{2}{3}\right)-(+\frac{1}{4})$；
(3)$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}-\frac{5}{6}\right)×(-60)$；
(4)$\left(2\frac{1}{3}-3\frac{1}{2}+\frac{7}{18}\right)÷\left(-1\frac{1}{6}\right)+\left(-1\frac{1}{6}\right)÷\left(2\frac{1}{3}-3\frac{1}{2}+\frac{7}{18}\right)$.

答案：
(1)
$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$
$=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}-25×\frac{1}{4}$
$=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$
$=25× 1$
$=25$
(2)
$-21\frac{2}{3}+(+3\frac{1}{4})-(-\frac{2}{3})-(+\frac{1}{4})$
$=-21\frac{2}{3}+3\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}$
$=(-21\frac{2}{3}+\frac{2}{3})+(3\frac{1}{4}-\frac{1}{4})$
$=-21 + 3$
$=-18$
(3)
$(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}-\frac{5}{6})×(-60)$
$=\frac{1}{3}×(-60)-\frac{1}{4}×(-60)+\frac{2}{5}×(-60)-\frac{5}{6}×(-60)$
$=-20 + 15 - 24 + 50$
$=21$
(4)
设$a = 2\frac{1}{3}-3\frac{1}{2}+\frac{7}{18}=\frac{7}{3}-\frac{7}{2}+\frac{7}{18}=\frac{42 - 63 + 7}{18}=-\frac{14}{18}=-\frac{7}{9}$
$(2\frac{1}{3}-3\frac{1}{2}+\frac{7}{18})÷(-1\frac{1}{6})+(-1\frac{1}{6})÷(2\frac{1}{3}-3\frac{1}{2}+\frac{7}{18})$
$=a÷(-\frac{7}{6})+(-\frac{7}{6})÷ a$
$=-\frac{6}{7}a-\frac{7}{6}×\frac{1}{a}$
把$a = -\frac{7}{9}$代入
$-\frac{6}{7}×(-\frac{7}{9})-\frac{7}{6}×(-\frac{9}{7})$
$=\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$
$=\frac{4 + 9}{6}$
$=\frac{13}{6}$