《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

23. (12分)如图,已知数轴上点$A表示的数为8$,$B是数轴上位于点A$左侧的一点,且$A$,$B两点之间的距离为20$,动点$P从点A$出发,以每秒$5$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,运动时间为$t(t ＞ 0)\ s$。
(1) 数轴上点$B$表示的数是$-12$,点$P$表示的数是$8 - 5t$(用含$t$的代数式表示)。
(2) 动点$Q从点B$出发,以每秒$3$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点$P$,$Q$同时出发,运动时间为$t(t ＞ 0)\ s$。
①经过多长时间时,$P$,$Q$两点相遇？
②经过多长时间时,$P$,$Q两点相距4$个单位长度？

(2)①经过10s时，P，Q两点相遇；②经过8s或12s时，P，Q两点相距4个单位长度。

答案：
(1)
因为点$A$表示的数为$8$，$A$，$B$两点之间的距离为$20$，且$B$在$A$左侧，所以点$B$表示的数是$8 - 20=-12$。
动点$P$从点$A$出发，以每秒$5$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为$t(t\gt0)s$，则点$P$表示的数是$8 - 5t$。
(2)
①
点$P$表示的数是$8 - 5t$，动点$Q$从点$B$出发，以每秒$3$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点$Q$表示的数是$-12 - 3t$。
当$P$，$Q$两点相遇时，$8 - 5t=-12 - 3t$，
移项可得$-5t + 3t=-12 - 8$，
合并同类项得$-2t=-20$，
解得$t = 10$。
②
$P$，$Q$两点相距$4$个单位长度，分两种情况：
当$P$在$Q$右侧时，$(8 - 5t)-(-12 - 3t)=4$，
去括号得$8 - 5t + 12 + 3t = 4$，
移项合并得$-2t=-16$，
解得$t = 8$。
当$P$在$Q$左侧时，$(-12 - 3t)-(8 - 5t)=4$，
去括号得$-12 - 3t - 8 + 5t = 4$，
移项合并得$2t=24$，
解得$t = 12$。
综上，答案依次为：
(1)$-12$；$8 - 5t$；
(2)①$10s$；②$8s$或$12s$。