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17. (8分)有一些完全相同的货物箱,按如图方式堆放,第1层有$2×8$个货箱,第2层有$3×9$个货箱,第3层有$4×10$个货箱,……(自上而下依次为第1层,第2层,……)
(1)第5层有
(2)第$n$层有多少个货箱？(用含$n$的代数式表示)
(1)第5层有
72
个货箱.(2)第$n$层有多少个货箱？(用含$n$的代数式表示)
$n^2 + 8n + 7$
答案：
(1) 第1层：$2×8=(1+1)×(7+1)$，第2层：$3×9=(2+1)×(7+2)$，第3层：$4×10=(3+1)×(7+3)$，则第5层为$(5+1)×(7+5)=6×12=72$。
(2) 由上述规律可得，第$n$层货箱数为$(n+1)(n+7)$，展开得$n^2 + 8n + 7$。
(1) 72
(2) $n^2 + 8n + 7$
(1) 第1层：$2×8=(1+1)×(7+1)$，第2层：$3×9=(2+1)×(7+2)$，第3层：$4×10=(3+1)×(7+3)$，则第5层为$(5+1)×(7+5)=6×12=72$。
(2) 由上述规律可得，第$n$层货箱数为$(n+1)(n+7)$，展开得$n^2 + 8n + 7$。
(1) 72
(2) $n^2 + 8n + 7$
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