《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

18. (9分)先化简,再求值:$a^{2}+\frac {1}{2}(10a^{2}+2ab)-2(3a^{2}-ab)$,其中$a= \frac {1}{3},b= 27$.

答案： 27

19. (9分)(2024·郑州模拟)阅读材料:小学阶段我们学习过被3整除的数的规律,初中阶段可以论证结论的正确性.以三位数为例,设$ \overline {abc}$是一个三位数,若$a+b+c$可以被3整除,则这个数可以被3整除.论证过程如下:
$\overline {abc}= 100a+10b+c= (99a+9b)+(a+b+c)$,显然$99a+9b$能被3整除,因此,如果$a+b+c$可以被3整除,那么$\overline {abc}$就能被3整除.
应用材料解答下列问题:
(1) 设$\overline {abc}$是一个三位数,直接写出$\overline {abc}$满足什么条件时,它可以被5整除;
(2) 设$\overline {abcd}$是一个四位数,猜想$\overline {abcd}$满足什么条件时,它可以被4整除,并说明理由.

答案：
(1) 个位数字$c$是0或5。
(2) 末两位组成的两位数$\overline{cd}$能被4整除。
理由：$\overline{abcd}=1000a + 100b + 10c + d = 4(250a + 25b) + (10c + d)$，
因为$4(250a + 25b)$能被4整除，所以若$10c + d$能被4整除，则$\overline{abcd}$能被4整除。