《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

14. 若关于$x的方程ax + 2bx = 4的解为x = 2$,则关于$y的方程a(y - 1) + 2b(y - 1) = 4$的解为3。

答案： $3$

15. 如图,已知数轴上有$A$,$B$,$C$三点,它们分别表示数$a$,$b$,$c$,且$\vert a + 24\vert + (b + 10)^{2} = 0$,又$b$,$c$互为相反数。若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从$A$,$C$两点同时出发相向而行,甲的速度为每秒$4$个单位长度,乙的速度为每秒$6$个单位长度,当两只蚂蚁在数轴上点$P$处相遇时,点$P$表示的数为$-10.4$。

答案： $-10.4$

16. (每小题4分,共8分)解方程：
(1) $10x - 3 = 7x - 4$；
(2) $2x + 5 = 3(x - 1)$。

答案：
(1) $10x - 3 = 7x - 4$
移项，得 $10x - 7x = -4 + 3$
合并同类项，得 $3x = -1$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{1}{3}$
(2) $2x + 5 = 3(x - 1)$
去括号，得 $2x + 5 = 3x - 3$
移项，得 $2x - 3x = -3 - 5$
合并同类项，得 $-x = -8$
系数化为1，得 $x = 8$

17. (8分)解方程：$\frac{2x - 1}{5} - \frac{x + 1}{2} = 1$。
解：去分母,得$2(2x - 1) - 5(x + 1) = 10$。……①
去括号,得$4x - 2 - 5x + 5 = 10$。……②
移项,合并同类项,得$-x = 7$。……③
系数化为$1$,得$x = -7$。……④
(1) 步骤①去分母的依据是等式的基本性质$2$（或等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立）；
(2) 上面计算步骤是从第②(填序号)步开始出错的,错误的原因是去掉括号时，未变号（或应该是$-5(x + 1)=-5x-5$）；
(3) 请你写出这个方程的正确解法。
去分母，依据等式基本性质$2$，方程两边同时乘以$10$，得
$2(2x - 1) - 5(x + 1) = 10$
去括号，得
$4x - 2 - 5x - 5 = 10$
移项，得
$4x - 5x = 10 + 2 + 5$
合并同类项，得
$-x = 17$
系数化为$1$，得
$x = - 17$

答案：
(1) 等式的基本性质$2$（或等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立）
(2) ②；去掉括号时，未变号（或应该是$-5(x + 1)=-5x-5$）
(3)
去分母，依据等式基本性质$2$，方程两边同时乘以$10$，得
$2(2x - 1) - 5(x + 1) = 10$
去括号，得
$4x - 2 - 5x - 5 = 10$
移项，得
$4x - 5x = 10 + 2 + 5$
合并同类项，得
$-x = 17$
系数化为$1$，得
$x = - 17$