《2025年基础训练大象出版社七年级数学上册人教版》

19. (7分)定义一种新运算“$\otimes$”,即$m\otimes n= (m+2)×3-n$,例如$2\otimes3= (2+2)×3-3= 9$. 根据规定解答下列问题:
(1) 求$6\otimes(-3)$的值;
(2) 通过计算说明$6\otimes(-3)与(-3)\otimes6$的值是否相等.

答案：
(1) 根据新运算的定义，有：
$6\otimes(-3) = (6 + 2) × 3 - (-3)$
$= 8 × 3 + 3$
$= 24 + 3$
$= 27$
(2) 首先计算$6\otimes(-3)$，由
(1)得：
$6\otimes(-3) = 27$
接着计算$(-3)\otimes6$：
$(-3)\otimes6 = (-3 + 2) × 3 - 6$
$= -1 × 3 - 6$
$= -3 - 6$
$= -9$
由于$27 \neq -9$，
所以$6\otimes(-3)$与$(-3)\otimes6$的值不相等。

20. (7分)点$A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离可表示为AB= |a-b|$. 例如:数轴上表示$-1与-2的两点间的距离= |-1-(-2)|= |-1+2|= 1$;而$|x+2|= |x-(-2)|$,所以$|x+2|表示数轴上表示x与-2$两点间的距离.
利用数形结合思想,回答下列问题:
(1) 数轴上表示$-2与-5$两点间的距离为3.
(2) 若有理数$x满足|x-1|= 2$,则$x$的值为3或-1.
(3) 若有理数$x满足-4＜x＜3$,求$|x-3|+|x+4|$的值.
因为$-4 \lt x \lt 3$，所以$x - 3 \lt 0$，$x + 4 \gt 0$，则$\vert x - 3\vert + \vert x + 4\vert = 3 - x + x + 4 = 7$

答案：
(1) $AB = |-2 - (-5)| = |-2 + 5| = |3| = 3$，故答案为：3。
(2) $|x - 1| = 2$，则$x - 1 = 2$或$x - 1 = -2$，解得$x = 3$或$x = -1$，故答案为：3或-1。
(3) 因为$-4 \lt x \lt 3$，所以$x - 3 \lt 0$，$x + 4 \gt 0$，则$\vert x - 3\vert + \vert x + 4\vert = 3 - x + x + 4 = 7$，故答案为：7。