《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

1. 下列各式是否正确? 如果不正确,应当怎样改正?
(1)$(2x + 3a)(2x - 3a) = (2x)^{2} - (3a)^{2}$;
(2)$(2a + 3b)(2a - 3b) = (2a)^{2} - (3b)^{2}$;
(3)$(x + 2)(x - 2) = x^{2} - 2$;
(4)$(-3a - 2)(3a - 2) = 9a^{2} - 4$.

答案： 1.
(1)
(2)正确,
(3)
(4)错误.改正:
(3)$(x+2)(x-2)=x^{2}-2^{2}.$
(4)$(-3a-2)(3a-2)=(-2)^{2}-9a^{2}.$

例 2 给出下列式子:
①$(3a + 4)(3a - 4) = 9a^{2} - 4$;
②$(2a^{2} - b)(2a^{2} + b) = 4a^{2} - b^{2}$;
③$(3x - y)(3x + y) = 9x^{2} - y^{2}$;
④$(xy - 3z)(xy + 3z) = x^{2}y^{2} - 9z^{2}$.
其中正确的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B.

2. 计算$(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2})(x^{2} + \frac{1}{4})$的结果为( )

A.$x^{4} + \frac{1}{16}$
B.$x^{4} - \frac{1}{16}$
C.$x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{16}$
D.$x^{4} - \frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{16}$

答案： B.

例 3 计算:
(1)$51 × 49$;
(2)$14\frac{2}{3} × 15\frac{1}{3}$.

答案： 例3.
(1)2499.
(2)$224\frac {8}{9}.$