《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例 1 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle B = 35^{\circ}$,$D是边BC$上的一个动点,连接$AD$,若$\triangle ABD$为直角三角形,则$\angle DAC$的度数为( )


A.$20^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$20^{\circ}或55^{\circ}$
D.$20^{\circ}或35^{\circ}$

答案： C

例 2 如图,在$\triangle ABC$中,$AD是边BC$上的高,$AE是\angle BAC$的平分线,$BE = AE$,$\angle B = 40^{\circ}$.求：
(1)$\angle EAD$的度数；
(2)$\angle C$的度数.

答案：
(1)∠EAD=10°.
(2)∠C=60°.

1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$20^{\circ}$,则顶角的度数是______.

答案： 110°或70°

2. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角.如图②为“三等分角仪”的示意图,这个三等分角仪由两根有槽的棒$OA$,$OB$组成,两根棒在点$O相连并可绕点O$转动,点$C$固定,$OC = CD = DE$,点$D$,$E$可在槽中滑动,若$\angle BDE = 69^{\circ}$,则$\angle CDE$的度数是( )


A.$60^{\circ}$
B.$69^{\circ}$
C.$76^{\circ}$
D.$88^{\circ}$

答案： D