《2025年新课程实践与探究丛书八年级数学上册人教版》

例2
如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D为AC$上一点,且满足$AD = BD = BC$。$E是AB$的中点,连接$ED$并延长,交$BC的延长线于点F$,连接$AF$。
(1)求$\angle BAC和\angle ACB$的度数；
(2)求证：$\triangle ACF$是等腰三角形。

答案： 例2.
(1)∠BAC = 36°,∠ACB = 72°;
(2)证明略.

3. 【问题】
(1)如图,在$\triangle ABC$中,$D为BC$上一点,$BD = BA$。$EF垂直平分AC$,交$AC于点E$,交$BC于点F$,连接$AF$,$AD$。当$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle BAF = 90^{\circ}$时,求$\angle DAC$的度数。

【探究】
(2)若把题中的条件“$\angle B = 30^{\circ}$”去掉,其他条件不变,那么$\angle DAC$的度数会改变吗？请说明理由。
【拓展】
(3)若把题中的条件“$\angle B = 30^{\circ}$”去掉,再将“$\angle BAF = 90^{\circ}$”改为“$\angle BAF = \alpha$”,其余条件不变,则$\angle DAC$的度数是多少？

答案： 3.
(1)∠DAC = 45°.
(2)∠DAC的度数不变.理由略.
(3)∠DAC = $\frac{1}{2}\alpha$.